Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 1

Рассчитайте внутреннюю энергию одноатомного идеального газа в количестве 3 моль

Условие задачи:

Рассчитайте внутреннюю энергию одноатомного идеального газа в количестве 3 моль при температуре 127 °C.

Задача №5.4.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Ответ: 15 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа

Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — сделанный для людей. Все решебники выполнены качественно, с приятной навигацией. Вы сможете скачать гдз, решебник английского, улучшить ваши школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал гдз совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Информация

© adminВнутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 2reshak.ru

Упражнение 15

Вариант 1

A1. При постоянном давлении р объем газа увеличится на ΔV. Какая физическая величина равна произведению pV| в этом случае?

1) работа, совершаемая газом
2) работа, совершаемая над газом внешними силами
3) количество теплоты, полученное газом
4) внутренняя энергия газа

А2. Какой процесс произошел в идеальном газе, если изменение его внутренней энергии равно нулю?

1) изобарный
2) изотермический
3) изохорный
4) адиабатический

А3. Какая физическая величина вычисляется по формуле 3m /2MRT

1) количество теплоты в идеальном газе
2) давление идеального газа
3) внутренняя энергия одноатомного идеального газа
4) внутренняя энергия одного моля идеального газа

А4. Определите внутреннюю энергию двух молей одноатомного (идеального) газа, взятого при температуре 300 К.

1) 2,5 кДж
2) 2,5 Дж
3) 4,9 Дж
4) 7,5 кДж

B1. Каков максимальный КПД тепловой машины, которая использует нагреватель с температурой 427 °С и холодильник с температурой 27 °С?

C1. Газ в количестве 1 моль совершает цикл, состоящий из 2 изохор и 2 изобар. Наименьший объем газа 10 л, наибольший — 20 л. Наименьшее давление 2,5 атм, наибольшее — 5 атм. Найдите работу за цикл.

Решение задачи:

Внутреннюю энергию (U) одноатомного идеального газа определяют по формуле:

В этой формуле (R) – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К).

Заметьте, что в этой формуле фигурирует абсолютная температура газа (то есть выраженная в Кельвинах), поэтому перед расчётом ответа необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины.

Численно внутренняя энергия равна:

[U = frac cdot 3 cdot 8,31 cdot 400 = 14958;Дж approx 15;кДж]

Вопрос вызвавший трудности

Вариант 2

A1. Над телом совершена работа А внешними силами, и телу передано количество теплоты Q. Чему равно изменение внутренней энергии ΔU тела?

А2. Идеальному газу передается количество теплоты таким образом, что в любой момент времени передаваемое количество теплоты Q равно работе А, совершаемой газом. Какой процесс осуществляется?

1) адиабатический
2) изобарный
3) изохорный
4) изотермический

А3. Среди приведенных ниже формул найдите ту, по которой вычисляется максимальное значение КПД теплового двигателя.

А4. Чему равно изменение внутренней энергии одного моля идеального одноатомного газа, если Т1 = Т, а Т2 = 2T?

B1. Температура нагревателя идеального теплового двигателя 425 К, а холодильника — 300 К. Двигатель получает от нагревателя 4 · 10 4 Дж теплоты. Рассчитайте работу, совершаемую рабочим телом двигателя.

C1. Неон, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде емкостью 20 л, охладили на 91 К. Найдите изменение внутренней энергии газа и количество отданной им теплоты.

Ответы на тест по физике Основы термодинамики 10 класс
Вариант 1
А1-1
А2-2
А3-3
А4-4
В1. 57%
С1. 2,5 кДж
Вариант 2
А1-3
А2-4
А3-4
А4-4
В1. 1,2 ⋅ 10 4 Дж
С1. 1 кДж

Внутренняя энергия газа

Некоторое число молей одноатомного идеального газа расширяется изотермически из состояния (p_1 = 10^5) Па и (V_1 = 1) литр до объема (V_2 = 2V_1) . Чему равно изменение внутренней энергии этого газа? (Ответ дайте в джоулях.)

Изменение внутренней энергии равно: [Delta U=dfracnu RDelta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа.
По условию задачи процесс изотермический, следовательно: [T_1=T_2=const hspace Rightarrow hspace Delta T=0] Подставим в формулу: [Delta U=dfracnu Rcdot0] Получим, что изменение внутренней энергии также равно нулю: [Delta U=0]

В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

Внутренняя энергия газа равна: [hspace U=dfracnu RT, hspace (1)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура газа, (i) — число степеней свободы.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона: [hspace pV=nu RT, hspace (2)] где (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом.
Из (2) выразим (nu RT= pV) и подставим в (1), получим: [hspace U=dfracpV hspace (3)] Запишем (3) для первого и второго состояния с учетом того, что по условию (V_2=dfracV_1) и (p_2=2p_1) : [U_1 = dfracp_1V_1 hspace U_2 = dfracp_2V_2] [hspace U_1 = dfracp_1V_1 hspace U_2 = dfraccdot2p_1cdotdfracV_1] Найдем, во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа: [dfrac= dfraccdot2p_1cdotdfracV_1>p_1V_1> = dfrac] Таким образом, внутрення энергия газа уменьшилась в 4 раза.

В процессе адиабатного сжатия двух молей идеального одноатомного газа внешние силы совершили работу 575 Дж. Определите изменение температуры данной порции газа в результате этого процесса. (Ответ дайте в кельвинах и округлите до целых).

При адиабатном процессе количество теплоты равно нулю: (Q=0) .
Запишем первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A,] где (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа. Для адиабатного процесса имеем: [Delta U = -A] Работа внешних сил равна: [A_text = -A] С учетом этого получаем, что: [hspace Delta U = A_text hspace (1)] Изменение внутренней энергии газа равно: [hspace Delta U=dfracnu RDelta T, hspace (2)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3) ).
Приравняем (1) и (2) и выразим изменение температуры газа: [dfracnu RDelta T=A_>] [Delta T = dfraccdotdfrac>] [Delta T = dfraccdotdfrac>cdot 8,31textdfrac>cdottext>> approx 23text]

Во сколько раз изменяется внутренняя энергия идеального газа при повышении его температуры в 2 раза при неизменном объеме?

Изменение внутренней энергии газа равно: [Delta U=dfracnu R Delta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура газа, (i) — число степеней свободы.
Изменение внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению его температуры. Так как температура газа увеличилась в 2 раза, то и внутренняя энергия газа изменилась в 2 раза.

Одноатомный идеальный газ в количестве одного моля совершает работу, равную 2700 Дж, при этом к газу было подведено количество теплоты, равное 3,2 кДж. Начальная температура газа равна (T_1 = 100^circ) С . Чему равна конечная температура (T_2) ? (Ответ дайте в градусах Цельсия и округлите до целых).

Первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A,] где (Q) — количество теплоты, (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа. Выразим изменение внутренней энергии газа: [hspace Delta U=Q-A hspace (1)] Изменение внутренней энергии газа равно: [Delta U=dfracnu R Delta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3) ).
Выразим изменение температуры: [hspace Delta T=dfraccdotdfrachspace (2)] Подставим (1) в (2): [Delta T = dfraccdotdfrac= T_2 — T_1] Выразим конечную температуру (T_2) и подставим известные значения в СИ: [T_2= T_1 + dfraccdotdfrac] [T_2= 373text + dfraccdotdfrac-2700text>cdot8,31textdfrac>cdottext> > approx 413text = 140^circ text]

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре (T_1=600) К и давлении (p_1=4cdot10^5) Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа (p_2=1cdot10^5) Па. Чему равна внутренняя энергия газа после расширения? (Ответ дайте в джоулях.)

По условию температура газа при расширении обратно пропорциональна объёму: [Tsim dfrac] Тогда справедливо следующее отношение: [hspace dfrac=dfrachspace (1)] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух случаев (до расширения газа и после): [hspace p_1V_1=nu RT_1 hspace (2)] [hspace p_2V_2=nu RT_2 hspace (3)] Разделим (3) на (2): [hspacedfrac=frachspace (4)] Подставим (1) в (4) и выразим температуру газа (T_2) после расширения: [dfrac=dfrac] [left(dfracright)^2=dfrachspace Rightarrow hspace T_2 = T_1sqrt>] [T_2=600textsqrt>>> = 300text] Найдем внутреннюю энергию газа после расширения: [U_2= dfraccdot1textcdot8,31textdfrac>cdottext>cdot300text=3740 text]

Внешними силами над идеальным одноатомным газом, количество которого равно 1,5 моля, совершена работа, равная 3600 Дж, при этом температура газа увеличилась на 230 (^) C. Чему равно количество теплоты (Q) , полученное газом в этом процессе? (Ответ дайте в Дж и округлите до целого числа.)

Первое начало термодинамики: [hspace Q=Delta U+A hspace (1)] где (Q) — количество теплоты, (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа.
Изменение внутренней энергии газа равно: [hspace Delta U=dfracnu R Delta T hspace (2)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3) ).
Подставим (2) в (1): [Q= dfracnu R Delta T +A] Работа внешних сил равна: [A_text = -A] С учетом этого получаем, что: [Q= dfracnu R Delta T — A_text] Подставим известные значения (с учетом того, что изменение температуры в градусах Цельсия и Кельвина одинаково): [Q=dfraccdot1,5textcdot8,31textdfrac>cdottext>cdot230text-3600textapprox 700 text]

§ 75. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа

Для решения задач нужно уметь вычислять внутреннюю энергию и работу, пользуясь формулами (13.1) и (13.4). Надо ещё иметь в виду, что величины A, Q, ΔU могут быть как положительными, так и отрицательными.

Задача 1. Аэростат объёмом V = 500 м 3 наполнен гелием под давлением р = 10 5 Па. В результате солнечного нагрева температура газа в аэростате поднялась от t1 = 10 °С до t2 = 25 °С. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

Р е ш е н и е. Гелий является одноатомным газом, поэтому его внутренняя энергия определяется формулой (13.1). При температуре Т1 эта энергия равна Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 4а при температуре Т2 равна Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 5Изменение энергии равно:

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 6

Масса гелия неизвестна, но её можно выразить с помощью уравнения Менделеева—Клапейрона через начальную температуру, давление и объём газа: Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 7Подставляя значение Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 8в уравнение для изменения энергии, получаем

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 9

Задача 2. В цилиндре под тяжёлым поршнем находится углекислый газ (М = 0,044 кг/моль) массой m = 0,20 кг. Газ нагревается на ΔТ = 88 К. Какую работу он при этом совершает?

Р е ш е н и е. Газ расширяется при некотором постоянном давлении р, которое создаётся атмосферой и поршнем. В этом случае работа газа А’ = p(V2 — V1), где V1 и V2 — начальный и конечный объёмы газа. Используя уравнение Менделеева—Клапейрона, выразим произведения pV2 и pV1 через Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 10Тогда

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 11

Задача 3. Чему равна работа, совершённая газом в количестве 3 моль при сжатии, если температура увеличилась на 100 К? Потери тепла не учитывайте.

Р е ш е н и е. При сжатии внешняя сила совершает положительную работу, за счёт которой происходит изменение внутренней энергии и соответственно температуры газа, т. е. А = ΔU. Изменение внутренней энергии

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 12

Работа, совершённая силой давления газа:

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 13

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 14

Задача 4. На рисунке 13.4 показана зависимость давления газа от объёма при его переходе из состояния 1 в состояние 4. Определите работу газа.

Р е ш е н и е. Работа газа численно равна площади заштрихованной фигуры. Процессы 1—2 и 3—4 изобарные, поэтому работа газа в этих процессах

В процессе 2—3 изменяются все три параметра газа. Работа газа в этом процессе Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 15

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 16

Задачи для самостоятельного решения

1. Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличится в 3 раза, а объём уменьшится в 2 раза?

2. Стержень отбойного молотка приводится в движение сжатым воздухом. Масса воздуха в цилиндре за время хода поршня меняется от 0,1 до 0,5 г. Считая давление воздуха в цилиндре и температуру (27 °С) постоянными, определите работу газа за один ход поршня (Мвозд = 0,029 кг/моль).

3. При изобарном расширении одноатомного газа, взятого в количестве 4 моль, его температура увеличилась на 100 °С. Определите изменение внутренней энергии и работу, совершённую силой давления газа.

Образцы заданий ЕГЭ

C1. Объём идеального одноатомного газа, масса которого постоянна, увеличился при постоянном давлении 500 кПа на 0,03 м 3 . На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

C2. Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жёсткими стенками объёмом 0,5 м 3 . При нагревании его давление возросло на 4 кПа. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

C3. Во время опыта объём воздуха в цилиндре, закрытом подвижным поршнем, и его абсолютную температуру увеличили в 2 раза. Оказалось, однако, что воздух мог просачиваться сквозь зазор вокруг поршня, и за время опыта его давление в цилиндре не изменилось. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха в цилиндре? (Воздух считайте идеальным газом.)

C4. В сосуде с небольшой трещиной находится газ, который может просачиваться сквозь трещину. Во время опыта давление газа уменьшилось в 8 раз, а его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза при неизменном объёме. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в сосуде? (Газ считайте идеальным.)

На сколько изменится внутренняя энергия 8 моль одноатомного идеального газа при его изобарном нагревании от 350 К до 380 К?

В 21:50 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Решение упражнений к учебнику Г.Я.Мякишева, Б.Б.Буховцева

1. Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличится в 3 раза, а объем уменьшится в 2 раза?

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 17

2. Термодинамической системе передано количество теплоты 200 Дж. Как изменилась внутренняя энергия системы, если при этом она совершила работу 400 Дж?

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 18

3. Стержень отбойного молотка приводится в движение сжатым воздухом. Масса воздуха в цилиндре за время хода поршня меняется от 0,1 до 0,5 г. Считая давление воздуха в цилиндре и температуру (27⁰C) постоянными, определите работу газа за один ход поршня. Молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль.

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 19

4. На одинаковые газовые горелки поставили два одинаковых плотно закупоренных сосуда вместимостью по 1 л. В одном сосуде находится вода, а в другом — воздух. Какой сосуд быстрее нагревается до 50 °С? Почему?

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 20

5. Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 13.12). Закрытый сосуд разделен на две половинки герметичной перегородкой, сквозь которую пропущены трубка и водяная турбина в кожухе с двумя отверстиями. Давление воздуха в нижней части больше, чем в верхней. Вода поднимается по трубке и наполняет открытую камеру. В нижней части очередная порция воды выливается из камеры турбины, подошедшей к отверстию кожуха. Почему данная машина не будет работать вечно?

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 21

6. Положительна или отрицательна работа газа в процессах 1—2, 2—3 и 3—1 на рисунке 10.5? Получает газ тепло или отдает в каждом из этих процессов?

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 22

7. Какое количество теплоты необходимо для изохорного нагревания гелия массой 4 кг на 100 К?

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 23

8. Вычислите увеличение внутренней энергии водорода массой 2 кг при изобарном его нагревании на 10 К. (Удельная теплоемкость водорода при постоянном давлении равна 14 кДж/(кг• К).)

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 24

9. В цилиндре компрессора сжимают идеальный одноатомный газ, количество вещества которого 4 моль. Определите, насколько поднялась температура газа за один ход поршня, если при этом была совершена работа 500 Дж. Процесс считайте адиабатным.

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 25

10. В калориметре находится вода массой 0,4 кг при температуре 10 °С. В воду положили лед массой 0,6 кг при температуре -40 ⁰С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоемкость ничтожно мала?

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 26

11. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура холодильника 27 °С?

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 27

12. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты (Q1 = 1,5 •10 6 Дж, передано холодильнику Q2 = -1,2 • 10 6 Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 °С и 30 °С.

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа

Для вычисления внутренней энергии одноатомного идеального газа необходимо среднекинетическую энергию движения одного атома умножить на число атомов в рассматриваемом объеме.

Число атомов , в свою очередь, может быть выражено через число Авогадро A и количество вещества

Произведение двух постоянных величин – постоянной Больцмана и числа Авогадро равно универсальной газовой постоянной:

Таким образом, после ряда преобразований получаем, что, для одноатомного идеального газа внутренняя энергия прямо пропорциональна его абсолютной температуре, массе, и обратно пропорциональна молярной массе. Так как газ одноатомный, коэффициент пропорциональности между этими величинами равен 3/2.

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 29

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа при переходе из одного состояния в другое будет равно:

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 30

Существенно, что изменение этой величины при переходе газа из состояния с температурой Т 1 в состояние с температурой Т 2 определяется только его начальным и конечным состоянием и не зависит от способа перехода из одного состояния в другое.

Физика

Внутренняя энергия любого вещества — это энергия теплового движения его молекул и энергия их взаимодействия между собой. Модель идеального газа предполагает отсутствие взаимодействия между его молекулами, поэтому внутренней энергией идеального газа принято считать только энергию теплового движения молекул. Внутренняя энергия газа представляет собой сумму кинетических энергий его молекул и определяется формулой

где N — число молекул (атомов), N = ν N A ; ν — количество вещества; N A — постоянная (число) Авогадро, N A = 6,02 ⋅ 10 23 моль –1 ; 〈 E k 〉 — средняя кинетическая энергия одной молекулы, 〈 E k 〉 = i 2 k T ; i — число степеней свободы; k — постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К; T — абсолютная температура.

Число степеней свободы зависит от количества атомов в молекуле газа и имеет следующие значения:

  • для трех- и многоатомного —

В Международной системе единиц внутренняя энергия вещества (газа) измеряется в джоулях (1 Дж).

Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой

где i — число степеней свободы; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — абсолютная (термодинамическая) температура вещества.

Внутренняя энергия для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов определяется следующими формулами:

  • для трех- и многоатомного —

Изменение внутренней энергии газа определяется разностью

где U 1 — внутренняя энергия начального состояния газа; U 2 — внутренняя энергия конечного состояния газа.

Изменение внутренней энергии газа связано с изменением кинетической энергии движения его молекул. Изменение кинетической энергии движения молекул вещества, в свою очередь, связано с изменением температуры. Следовательно, изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры.

Изменение внутренней энергии идеального газа рассчитывается по формуле

Δ U = i 2 ν R ( T 2 − T 1 ) = i 2 ν R Δ T ,

где i — число степеней свободы; ν — количество вещества; R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 2 — абсолютная температура конечного состояния газа; T 1 — абсолютная температура начального состояния идеального газа; ∆ T = T 2 − T 1 .

Изменение внутренней энергии для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов определяется следующими формулами:

Δ U = 3 2 ν R Δ T ;

Δ U = 5 2 ν R Δ T ;

  • для трех- и многоатомного —

Изменение внутренней энергии газа Δ U при различных процессах также различно и показано в таблице (для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов):

Одноатомный газ, i = 3

Двухатомный газ, i = 5

Трех- и многоатомный газ, i = 6

Изотермический T = constИзохорный V = const3 2 ν R Δ T5 2 ν R Δ T3ν R ∆ TИзобарный P = const3 2 ν R Δ T5 2 ν R Δ T3ν R ∆ TЦиклический

Внутренняя энергия газа не изменяется ( U = const):

  • при изотермическом процессе, так как Δ T = 0;
  • при циклическом процессе, так как в конце процесса газ возвращается в состояние с исходными параметрами; циклическим (круговым, замкнутым) процессом, или циклом, называется процесс, при котором газ, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное.

Пример 1. В ходе некоторого процесса давление и объем постоянной массы идеального одноатомного газа изменяются таким образом, что pV 2 = const, где p — давление в паскалях; V — объем в кубических метрах. Во сколько раз уменьшается внутренняя энергия газа при увеличении его объема в 3 раза?

Решение . Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется следующей формулой:

  • для начального состояния газа —

U 1 = 3 2 ν R T 1 ,

где ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 — температура газа в начальном состоянии;

  • для конечного состояния газа —

U 2 = 3 2 ν R T 2 ,

где T 2 — температура газа в конечном состоянии.

Искомым является отношение

U 1 U 2 = 3 ν R T 1 2 ⋅ 2 3 ν R T 2 = T 1 T 2 .

Найдем отношение температур.

Для этого из уравнения Менделеева — Клапейрона

и подставим полученное выражение в заданный в условии задачи закон:

ν R T V ⋅ V 2 = ν R T V = const , или TV = const.

Заданное в условии соотношение между давлением и объемом эквивалентно полученному соотношению между температурой и объемом.

Для двух состояний газа справедливо тождество

T 1 V 1 = T 2 V 2 ,

где V 1 — объем газа в начальном состоянии; V 2 — объем газа в конечном состоянии.

Отсюда следует, что отношение температур определяется выражением

T 1 T 2 = V 2 V 1 ,

а искомое отношение внутренних энергий газа равно

U 1 U 2 = V 2 V 1 = 3 .

Пример 2. Термоизолированный сосуд, содержащий некоторое количество водорода, движется со скоростью 250 м/с. Как изменится температура газа, если сосуд внезапно остановить? Молярная масса водорода равна 2,0 г/моль. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Решение . Энергия газа в сосуде определяется суммой:

E 1 = U 1 + W k 1 ,

где U 1 — внутренняя энергия водорода (двухатомного газа) в движущемся сосуде (энергия теплового движения молекул водорода), U 1 = 5ν RT 1 /2; ν — количество водорода, ν = m / M ; m — масса водорода; M — молярная масса водорода, M = 2,0 г/моль; T 1 — начальная температура водорода; R — универсальная газовая постоянная, R = = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); W k 1 — кинетическая энергия водорода, движущегося вместе с сосудом, W k 1 = mv 2 /2; v — скорость сосуда, v = 250 м/с;

  • для остановившегося сосуда —

E 2 = U 2 + W k 2 ,

где U 2 — внутренняя энергия водорода (двухатомного газа) в остановившемся сосуде, U 2 = 5ν RT 2 /2; T 2 — конечная температура водорода; W k 2 — кинетическая энергия водорода, остановившегося вместе с сосудом, W k 2 = 0.

По условию задачи обмена энергией между газом в сосуде и окружающей средой не происходит, так как сосуд является термоизолированным; поэтому энергия газа сохраняется

или, в явном виде, —

U 1 + W k 1 = U 2 + W k 2 .

Подстановка в полученное равенство выражений для внутренней и кинетической энергий газа в сосуде дает

5 m R T 1 2 M + m v 2 2 = 5 m R T 2 2 M .

Искомая разность температур определяется формулой

Δ T = ( 250 ) 2 ⋅ 2,0 ⋅ 10 − 3 5 ⋅ 8,31 = 3,0 К.

При внезапной остановке сосуда, движущегося с указанной скоростью, температура содержащегося в нем водорода повышается на 3,0 К.

Тест по физике Основы термодинамики 10 класс

Тест по физике Основы термодинамики 10 класс с ответами. Тест включает два варианта, в каждом по 6 заданий.

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: На сколько изменится внутренняя энергия 8 моль одноатомного идеального газа при его изобарном нагревании от 350 К до 380 К?

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

ответ к заданию по физике
Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 35

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Внутренняя энергия 3 молей одноатомного идеального газа - картинка 36

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Кулагина Грета Алексеевна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 58 300 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!